Question

10．已知y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$），x∈R．
（1）求函數y的最大值及y取最大值時x的集合；
（2）求函數y的單調遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數的最值，求得y的最大值及y取最大值時x的集合．
（2）由條件利用正弦函數的單調性，求得函數y的單調遞減區(qū)間．

解答 解：（1）對于y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$），x∈R，故當$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即x=4kπ+$\frac{π}{3}$時，
函數y取得最大值為1．
（2）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得4kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{7π}{3}$，
故函數的減區(qū)間為[4kπ+$\frac{π}{3}$，4kπ+$\frac{7π}{3}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數的最值，正弦函數的單調性，屬于基礎題．