Question

15．已知$\overrightarrow{a}$=（2，2$\sqrt{3}$-4），$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． 120°
• B． 60°
• C． 150°
• D． 30°

Answer 1

分析 計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，代入向量的夾角公式計算．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2+2$\sqrt{3}-4$=2$\sqrt{3}$-2．
$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{4+12+16-16\sqrt{3}}$=2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{2\sqrt{3}-2}{4\sqrt{3}-4}$=$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=60°．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，夾角公式，屬于基礎題．