Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)不等式）|2x-1|+|2x-3|≤5，分x≥，＜x＜和x＜三種情況進(jìn)行討論，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解，
把求的結(jié)果求并集，就是原不等式的解集．
（2）的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為則f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上無解，求函數(shù)f（x）的最小值．
解答：解：（1）或或
不等式的解集為
（2）若的定義域?yàn)镽，則f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上無解
又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值為2，
所以m＞-2．
點(diǎn)評(píng)：問題（1）考查絕對(duì)值的代數(shù)意義，去絕對(duì)值的過程體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬中檔題；問題（2）考查應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義求最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中等題．