Question

以下命題：
①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程

y

=

b

x+

a

恒過(guò)樣本中心（

.

x

，

.

y

），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；
③復(fù)數(shù)z=（a-2i）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a＜0“是“點(diǎn)M在第四象限”的充要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由系統(tǒng)抽樣間隔號(hào)的求法求出間隔號(hào)判斷①；
利用線性回歸直線方程的意義，即恒過(guò)樣本中心點(diǎn)但不一定過(guò)樣本點(diǎn)判斷②；
由充要條件的概念判斷③．

解答： 解：對(duì)于①，總體容量N=800，樣本容量n=40，則用系統(tǒng)抽樣的分段的間隔k=

800

40

=20，命題①為假命題；
對(duì)于②，線性回歸直線方程

y

=

b

x+

a

恒過(guò)樣本中心（

.

x

，

.

y

），但不一定過(guò)樣本點(diǎn)，命題②為假命題；
對(duì)于③，∵復(fù)數(shù)z=（a-2i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M（a，-2），
對(duì)于④，∵復(fù)數(shù)z=（a-2i）i=2+ai（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a＜0“是“點(diǎn)M在第四象限”的充要條件．命題③為真命題．
∴真命題的個(gè)數(shù)為1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)教材基礎(chǔ)概念和基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握，是中檔題．