Question

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 分別為， 的中點(diǎn)， ， ， .

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線 平面.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)與交于點(diǎn)， 連接， .由幾何關(guān)系可證得四邊形是平行四邊形，則.由線面平行的判斷定理可得直線平面.

（2）由題意可得是菱形，則，由等腰三角形三線合一可得，結(jié)合，可得，則， ，利用線面垂直的判斷定理可得直線平面.

試題解析：

（1）如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，連接， .

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形，

所以是是的中點(diǎn).

又是的中點(diǎn)，所以， .

又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，

所以， .

所以，所以四邊形是平行四邊形，所以.

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以直線平面.

（2）因?yàn)?/span>，

所以平行四邊形是菱形，所以，

因?yàn)?/span>， 是的中點(diǎn)，

所以.

又，所以.

又因?yàn)?/span>，所以.

所以.故，即.

又， 平面， 平面，

所以直線平面.