【題目】對(duì)于函數(shù)fx),若fx0)=x0,則稱x0fx)的不動(dòng)點(diǎn).設(shè)fx)=x3+ax2+bx+3.

1)當(dāng)a0時(shí),

i)求fx)的極值點(diǎn);

)若存在x0既是fx)的極值點(diǎn),也是fx)的不動(dòng)點(diǎn),求b的值;

2)是否存在a,b,使得fx)有兩個(gè)極值點(diǎn),且這兩個(gè)極值點(diǎn)均為fx)的不動(dòng)點(diǎn)?說明理由.

【答案】1)(ifx)的極大值點(diǎn),fx)的極小值點(diǎn)(b=﹣32)不存在滿足題設(shè)的ab;詳見解析

【解析】

1)(i)求出導(dǎo)數(shù),由的根確定函數(shù)的單調(diào)性,從而確定極值點(diǎn).

)由結(jié)合可解得

(2)假設(shè)存在滿足題意,由函數(shù)的單調(diào)性和不動(dòng)點(diǎn)定義可得矛盾,說明假設(shè)錯(cuò)誤.

1)當(dāng)a0時(shí),fx)=x3+bx+3,fx)=3x2+b,

i)①當(dāng)b≥0,fx)在R單調(diào)遞增,無(wú)極值點(diǎn),

②當(dāng)b0時(shí),由fx)=0,得,

當(dāng),fx)>0,故fx)在,單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),fx)<0,

單調(diào)遞減,

所以,fx)的極大值點(diǎn),fx)的極小值點(diǎn).

)設(shè)xx0fx)的極值點(diǎn),則由(i)可知,

xx0fx)的不動(dòng)點(diǎn),則,

所以b=﹣3,

2)不存在滿足題設(shè)的a,b,

證明如下:

假設(shè)存在滿足題設(shè)的ab,設(shè)x1,x2fx)的兩個(gè)極值點(diǎn),且為fx)的不動(dòng)點(diǎn),并不妨設(shè)x1x2,

由于fx)=3x2+2ax+b,

所以x1,x2為方程3x2+2ax+b0的兩個(gè)根,

當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),fx)<0,可知fx)在(x1,x2)上單調(diào)遞減,故fx1)>fx2),

x1x2fx)的不動(dòng)點(diǎn),所以fx1)=x1x2fx2),

fx1)<fx2),矛盾,

所以不存在滿足題設(shè)的a,b.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:

1)若從交通得分排名前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè),求其安全得分大于90分的概率;

2)若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè),記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

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級(jí)別

三級(jí)品

二級(jí)品

一級(jí)品

特級(jí)品

某商家為了解某農(nóng)場(chǎng)一批龍眼干的質(zhì)量情況,隨機(jī)抽取了100個(gè)龍眼干作為樣本(直徑分布在區(qū)間),統(tǒng)計(jì)得到這些龍眼干的直徑的頻數(shù)分布表如下:

頻數(shù)

1

29

7

用分層抽樣的方法從樣本的一級(jí)品和特級(jí)品中抽取6個(gè),其中一級(jí)品有2個(gè).

1)求、的值,并估計(jì)這批龍眼干中特級(jí)品的比例;

2)已知樣本中的100個(gè)龍眼干約500克,該農(nóng)場(chǎng)有500千克龍眼干待出售,商家提出兩種收購(gòu)方案:

方案:以60/千克收購(gòu);

方案:以級(jí)別分裝收購(gòu),每袋100個(gè),特級(jí)品40/袋、一級(jí)品30/袋、二級(jí)品20/袋、三級(jí)品10/.

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A. B. C. D.

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