【題目】已知函數(shù)

1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當時,令,是否存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】1)見解析(2)不存在,見解析

【解析】

1)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域范圍內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)的增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;

2)假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,則,問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根,進而可得結(jié)果.

1的定義域為

,

,則恒成立,

單調(diào)遞增,

②若,而,故,

則當時,

時,

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

③若,即,同理單調(diào)遞減,

單調(diào)遞增.

2,所以,

,則恒成立,

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,

所以恒成立,

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,

假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間的值域是,

,

問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根,

在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根,

,則,

設(shè),

則對恒成立,

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,

恒成立,

所以,

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個不相等的實根.

綜上所述,不存在區(qū)間,

使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.

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i)求fx)的極值點;

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