Question

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（ ）
A.f（sinA）＞f（sinB）
B.f（cosA）＞f（cosB）
C.f（sinA）＞f（cosB）
D.f（sinA）＜f（cosB）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x）+f（x+1）=0，

∴f（x+2）=f（x），

∴函數(shù)的周期為2，

∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為增函數(shù)，

∴f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，

∵f（x）為偶函數(shù)，

∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．

∵在銳角三角形中，π﹣A﹣B＜ ，

∴A+B＞ ，

∴ ﹣B＜A，

∵A，B是銳角，

∴0＜ ﹣B＜A＜ ，

∴sinA＞sin（ ﹣B）=cosB，

∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．

∴f（sinA）＜f（cosB），

故選D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．