【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+1)=0,且在[﹣3,﹣2]上f(x)=2x+5,A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角,則下列不等式正確的是(
A.f(sinA)>f(sinB)
B.f(cosA)>f(cosB)
C.f(sinA)>f(cosB)
D.f(sinA)<f(cosB)

【答案】D
【解析】解:由f(x)+f(x+1)=0,

∴f(x+2)=f(x),

∴函數(shù)的周期為2,

∵f(x)在[﹣3,﹣2]上為增函數(shù),

∴f(x)在[﹣1,0]上為增函數(shù),

∵f(x)為偶函數(shù),

∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)減函數(shù).

∵在銳角三角形中,π﹣A﹣B< ,

∴A+B> ,

﹣B<A,

∵A,B是銳角,

∴0< ﹣B<A< ,

∴sinA>sin( ﹣B)=cosB,

∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)減函數(shù).

∴f(sinA)<f(cosB),

故選D.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a>0且a≠1,設(shè)
命題p:函數(shù)y=logax在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;
q:曲線y=x2+(2a﹣3)x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
如果p∧q為真命題,試求a的取值范圍.

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【題目】已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),斜率為2 的直線交拋物線于A(x1 , y1)和B(x2 , y2)(x1<x2)兩點(diǎn),且|AB|=9,
(1)求該拋物線的方程;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),若 ,求λ的值.

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【題目】已知向量 =(﹣3,1), =(1,﹣2), = +k (k∈R).
(1)若 與向量2 垂直,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若向量 =(1,﹣1),且 與向量k + 平行,求實(shí)數(shù)k的值.

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【題目】已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,﹣sin ),函數(shù)f(x)= ﹣m| + |+1,x∈[﹣ , ],m∈R.
(1)當(dāng)m=0時(shí),求f( )的值;
(2)若f(x)的最小值為﹣1,求實(shí)數(shù)m的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g(x)=f(x)+ m2 , x∈[﹣ , ]有四個(gè)不同的零點(diǎn)?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度(單位:mm)檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為(

A.20
B.25
C.22.5
D.22.75

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都滿足 ,則稱f(x)具有性質(zhì)M.
(1)很明顯,函數(shù) (x∈(0,+∞)具有性質(zhì)M;請(qǐng)證明 (x∈(0,+∞)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù).
(2)已知函數(shù)g(x)=|lnx|,點(diǎn)A(1,0),直線y=t(t>0)與g(x)的圖象相交于B、C兩點(diǎn)(B在左邊),驗(yàn)證函數(shù)g(x)具有性質(zhì)M并證明|AB|<|AC|.
(3)已知函數(shù) ,是否存在正數(shù)m,n,k,當(dāng)h(x)的定義域?yàn)閇m,n]時(shí),其值域?yàn)閇km,kn],若存在,求k的范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,C上一點(diǎn)(3,m)到焦點(diǎn)的距離為5.
(1)求C的方程;
(2)過(guò)F作直線l,交C于A、B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1,求直線l的方程.

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【題目】若直線y=x+b與曲線 有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(
A.[ ]
B.[ ,3]
C.[﹣1, ]
D.[ ,3]

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