△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若2acosC+ccosA=b，則sinA+sinB的最大值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的最值
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理得到cosC=0，確定出C為直角，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式得到sinB=cosA，原式變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的值域即可確定出最大值．
解答： 解：把2acosC+ccosA=b，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAcosC+sinCcosA=sinB，
整理得：2sinAcosC+sinCcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
即sinAcosC=0，
∵sinA≠0，∴cosC=0，
∴C=90°，
∴sinB=cosA，
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
2
sin（A+45°），
∵sin（A+45°）≤1，∴sinA+sinB≤
2
，
則sinA+sinB的最大值為
2
．
故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0，y0），且|OP|=r（r＞0），定義：sicosθ=
y0-x0
r
，稱“sicosθ”為“θ的正余弦函數(shù)”，若sicosθ=0，則sin（2θ-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

算法程序如圖所示，若輸入-2，執(zhí)行該程序后輸出的y為（　�。�
A、3B、8C、16D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算loga2+loga
1
2
（a＞0且a≠1）所得的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln|x|，則f（x）＞1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（2-x）+
1
x
的定義域?yàn)锳，關(guān)于x的不等式（x-a）（x+1）＜0的解集為B．
（1）求A；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域是（-∞，1]∪[3，+∞），則函數(shù)y=f(x-
1
2
)+1的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是 （　�。�
A、f（x）=x+2與g（x）=
x2-4
x-2
B、f（x）=（x-1）2與 g（x）=x-1
C、f（x）=|x|與 g（x）=
x2
D、f（x）=
5x5
與   g（x）=
x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
1
2
x+θ）-
3
cos（
1
2
x+θ）（|θ|＜
π
2
）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則y=f（x）在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（　�。�
A、（0，
π
2
）
B、（-
π
2
，-
π
4
）
C、（
π
2
，π）
D、（
3π
2
，2π）

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