Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域是（-∞，1]∪[3，+∞），則函數(shù)y=f(x-

1

2

)+1的定義域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=x-

1

2

，即有t≤1或t≥3，即x-

1

2

≤1或x-

1

2

≥3，解出即可得到定義域．

解答： 解：函數(shù)y=f（x）的定義域是（-∞，1]∪[3，+∞），
則令t=x-

1

2

，即有t≤1或t≥3，
即x-

1

2

≤1或x-

1

2

≥3，
解得，x≤

3

2

或x≥

7

2

，
則定義域?yàn)椋?∞，

3

2

]∪[

7

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，

3

2

]∪[

7

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用換元法，屬于基礎(chǔ)題．