已知向量
OP
=（2cos（
π
2
+x），-1），
OQ
=（-sin（
π
2
-x），cos2x），定義函數(shù)f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出其最大值和最小值；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．
（1）∵
OP
=(2cos(
π
2
+x)，-1)=(-2sinx，-1)，
OQ
=(-sin(
π
2
-x)，cos2x)=(-cosx，cos2x)．
∴f（x）=
OP
•
OQ

=（-2sinx，-1）•（-cosx，cos2x）
=（-2sinx，-1）•（-cosx，cos2x）
=（-sinx）•（-cosx）-cos2x
=sin2x-cos2x
=
2
sin（2x-
π
4
），
∴f（x）的最大值和最小值分別是
2
和-
2
．
（2）∵f（A）=1，
∴
2
sin(2x-
π
4
)=1，
∴sin（2A-
π
4
）=
2
2
．
又∵0＜A＜π
∴2A-
π
4
=
π
4
或2A-
π
4
=
3π
4
．
∴A=
π
4
或A=
π
2
．
又∵△ABC為銳角三角形，
∴A=
π
4
．
∵bc=8，
∴△ABC的面積S═
1
2
×8×
2
2
=2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
先解答（1），再通過結構類比解答（2）：
（1）請用tanx表示，并寫出函數(shù)的最小正周期；
（2）設為非零常數(shù)，且，試問是周期函數(shù)嗎？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)其中在中，分別是角的對邊，且．
（1）求角Ａ；
（2）若，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（p1wu•北京）在△ABC中，a=u，b=p
6
，∠B=p∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三個內角分別為A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
π
4
，求c的值；
（2）若
a
=(cosA，sinB)，
b
=(cosB，sinA)，
a
•
b
=1，試判斷三角形的形狀？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2A-sin2B=2sinB•sinC，c=3b，則角A的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設銳角△ABC的三內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2013·安徽高考]設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，則角C＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若，則（     ）
A．B．C．2014D．2015

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