已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;
(2)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若c=
6
,cosB=
1
3
,f(
C
2
)=-
1
4
,求b.
(1)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x
=cos2xcos
π
3
-sin2xsin
π
3
+
1-cos2x
2

=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+
1
2
-
1
2
cos2x
=-
3
2
sin2x+
1
2

∵ω=2,
∴最小正周期T=
2
=π,
令2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
(k∈Z),
得kπ-
π
4
≤x≤kπ+
π
4
,k∈Z,
則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
](k∈Z);
(2)由(1)f(x)=-
3
2
sin2x+
1
2
得:f(
C
2
)=-
3
2
sinC+
1
2
=-
1
4

∴sinC=
3
2
,
又cosB=
1
3
,
∴sinB=
1-cos2B
=
2
2
3
,
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
,得b=
c•sinB
sinC
=
6
×
2
2
3
3
2
=
8
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,半圓O的直徑為2,A為直徑延長線上的一點,OA=2,B為半圓上任意一點,以AB為一邊作等邊三角形ABC.問:點B在什么位置時,四邊形OACB面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,角A、B、C的對應(yīng)邊分別為x、b、c,若滿足b=2,B=45°的△ABC恰有兩解,則x的取值范圍是(  )
A.(2,+∞)B.(0,2)C.(2,2
2
)
D.(
2
,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,向量
p
=(1,-
3
),
q
=(cosB,sinB),且
p
q
,bcosC+ccosB=2asinA,則∠C=( 。
A.30°B.60°C.120°D.150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,a,b,c分別是角A.B,C的對邊,且c=
2
,A=105°,C=30°

(1)求b的值
(2)△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,A=60°,B=75°,a=10,則c等于( 。
A.5
2
B.10
2
C.
10
6
3
D.5
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
OP
=(2cos(
π
2
+x),-1),
OQ
=(-sin(
π
2
-x
),cos2x),定義函數(shù)f(x)=
OP
OQ

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出其最大值和最小值;
(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中,角所對的邊分別為,且滿足
(1)求角A的大。
(2)若,的面積,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在中,,,,點的中點.

(1)求邊的長;
(2)求的值和中線的長

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同步練習(xí)冊答案