Question

9．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x+2y+2≥0}\end{array}\right.$且目標(biāo)函數(shù)z=ax-y取得最大值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，則z的最小值等于（　�。�

• A． -2
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 化簡可得y=ax-z，再作出平面區(qū)域，從而可得a=-$\frac{1}{2}$，化簡直線y=-$\frac{1}{2}$x-z，從而可知過點(diǎn)（-1，1）時(shí)有最小值，代入求之即可．

解答 解：∵z=ax-y，
∴y=ax-z，
故直線y=ax-z的截距為-z，
作平面區(qū)域如下，
故a=-$\frac{1}{2}$，故直線y=-$\frac{1}{2}$x-z，
故過點(diǎn)（-1，1）時(shí)，有最小值z=-$\frac{1}{2}$×（-1）-1=-$\frac{1}{2}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用及線性規(guī)劃的基本方法的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．