Question

11．已知直線l：x+3y-2b=0過雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$的右焦點F，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

Answer 1

分析 由題意可設F（c，0），代入直線x+3y-2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的關系，可得a，b的關系，即可得到所求漸近線方程．

解答 解：由題意可設F（c，0），
代入直線l：x+3y-2b=0，可得：
c-2b=0，即c=2b，
即有a=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{4^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$b，
可得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
即為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
故答案為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用直線經(jīng)過雙曲線的焦點，考查運算能力，屬于基礎題．