如圖,在三棱錐中,平面,,為側(cè)棱上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(1)證明:平面;
(2)在的平分線上確定一點(diǎn),使得平面,并求此時(shí)的長.
(1)詳見解析;(2).
解析試題分析:試題分析:(1)先利用三視圖將幾何體進(jìn)行還原,證明平面,要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,由正視圖可以知道為等腰三角形,且為底邊的中點(diǎn),利用三線合一可以得到,再利用,結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面,于是得到,最終利用直線與平面垂直的判定定理得到平面;(2)注意到點(diǎn)為的中點(diǎn),因此可以以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形,連接交于點(diǎn),利用中位線證明,再結(jié)合直線與平面平行的判定定理可以得到平面,最終利用勾股定理求的長度.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3b/2/1ud9d3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以,
又,所以平面,而,所以.
由三視圖得,在中,,為中點(diǎn),
所以,又,平面
(2)如圖取的中點(diǎn),連接并延長至,
使得,點(diǎn)即為所求.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4c/b/xwiof1.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn),所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2f/1/8rmyl1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,所以平面,
連接,,四邊形的對角線互相平分,
所以為平行四邊形,所以,
又平面,所以在直角中,
得.
考點(diǎn):1.直線與平面垂直;2直線與平面平行;3.勾股定理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形是菱形,,是邊長為2的等邊三角形,,.
(Ⅰ)求證:底面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大。
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得∥平面?如果存在,求的值,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形,且∠ABC =60°,AB=PC=2,AP=BP=.
(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面ABCD ;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在長方體中,為線段中點(diǎn).
(1)求直線與直線所成的角的余弦值;
(2)若,求二面角的大。
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐,底面是平行四邊形,點(diǎn)在平面上的射影在邊上,且,.
(Ⅰ)設(shè)是的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在棱上,且.求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,底面△為等腰直角三角形,,為棱上一點(diǎn),且平面⊥平面.
(Ⅰ)求證:為棱的中點(diǎn);(Ⅱ)為何值時(shí),二面角的平面角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求異面直線與所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,邊長為2的正方形ABCD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于.
(1)求證:⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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