已知M是曲線y=lnx+
1
2
x2+(1-a)x上的任一點，若曲線在M點處的切線的傾斜角均不小于
π
4
的銳角，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、[4，+∞）
C、（-∞，2]
D、（-∞，4]
分析：由已知中M是曲線y=lnx+
1
2
x2+1(1-a)x上的任一點，曲線在M點處的切線的傾斜角均不小于
π
4
的銳角，則曲線在M點處的切線的不小于1，即曲線在M點處的導(dǎo)函數(shù)值不小于1，根據(jù)函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵y=lnx+
1
2
x2+1(1-a)x
∴y′=
1
x
+x +(1-a)≥3-a
若曲線在M點處的切線的傾斜角均不小于
π
4
的銳角，
則3-a≥1
解得a≤2
故選C．
點評：本題考查的知識點是直線的傾斜角，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，其中利用基本不等式構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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（1）當(dāng)x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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已知曲線Cn：y=nx2，點Pn（xn，yn）（xn>0，yn>0）是曲線Cn上的點（n=l，2，…）。
（I）試寫出曲線Cn在點Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點Qn的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若原點O（0，0）到ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值，試求點Pn的坐標(biāo)（xn，yn）； （Ⅲ）設(shè)m與k為兩個給定的不同的正整數(shù)，xn與yn是滿足（Ⅱ）中條件的點Pn的坐標(biāo)，
證明：（s=1，2，…）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=+lnx-1（a是常數(shù)，e=2.71828）．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有兩解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln（n＞1，且n∈N*）．

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已知函數(shù)f（x）=+lnx-1（a是常數(shù)，e=2.71828）．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有兩解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln（n＞1，且n∈N*）．

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