Question

求由約束條件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0

確定的平面區(qū)域的面積S和目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)對(duì)應(yīng)圖形，即可求出面積，利用z的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域（陰影部分），其四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．
過P點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為C．
則AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，
OC=4，OB=3，AP=

2

，
PB=

(4-0)2+(1-3)2

=2

5

．
得S_△ACP=

1

2

AC•PC=

1

2

，
S_梯形COBP=

1

2

（CP+OB）•OC=8．
∴S=S_△ACP+S_梯形COBP=

17

2

．
平移直線z=4x+3y，由圖象可知當(dāng)直線z=4x+3y經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），
目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y取得最大值，最大值為16．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握常見目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．