已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），（α≠
kπ
4
，k∈Z），若
AC
•
BC
=-1，則
1+sin2α-cos2α
1+tanα
的值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用數(shù)量積的運(yùn)算是可得sinα+cosα=
2
3
．再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得sinαcosα=-
5
9
．再利用倍角公式、同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得出．
解答： 解：
AC
=（cosα-3，sinα），
BC
=（cosα，sinα-3）．
∵
AC
•
BC
=-1，∴cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=-1，
化為sinα+cosα=
2
3
．
∴
4
9
=(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα，
化為2sinαcosα=-
5
9
．
∴
1+sin2α-cos2α
1+tanα
=
2sin2α+2siαncosα
cosα+sinα
cosα
=2sinαcosα=-
5
9
．
故答案為：-
5
9
．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個A型零件和1個B型零件配套組成，每個工人每小時能加工5個A型零件或者3個B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一種型號的零件．設(shè)加工A型零件的工人數(shù)為x名（x∈N*）．
（1）設(shè)完成A、B型零件加工所需的時間分別為f（x）、g（x）小時，寫出f（x）與g（x）的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時，完成全部生產(chǎn)任務(wù)的時間最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn=2n-k（k∈R）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若an=log2bn+3，求數(shù)列{anbn}的前項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={1，4}，B={2x，1}，且A=B，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（5，7，3），B（4，8，3-
2
），則直線AB與面yOz所成的角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
∫
k
0
（2x-3x2）dx=0，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax的圖象在x=1處的切線與直線x+2y-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2n(n+1)
-
1
2(n+1)(n+2)
．由以上兩式，可以類比得到：
1
n(n+1)(n+2)(n+3)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4+16a
1+2a2
的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案