Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值；
（Ⅱ）求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）直接由甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相等列式求解a的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的結(jié)果可得，當(dāng)a=2，…，9時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，然后由古典概率模型概率計(jì)算公式求概率；

解答： 解：（Ⅰ）依題意，得 

1

3

(88+92+92)=

1

3

[90+91+(90+a)]，
解得 a=1；
（Ⅱ）設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件A，依題意 a=0，1，2，…，9，共有10種可能
由（Ⅰ）可知，當(dāng)a=1時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，
所以當(dāng)a=2，3，4，…，9時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有8種可能
所以乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率P(A)=

8

10

=

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖，考查了等可能事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．