【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
（1）求角A；
（2）若a= ，b+c=5，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，

可得：2cosAsin（B+C）=sinA，

解得：2cosAsinA=sinA，即：cosA= ，

由于：A∈（0，π），

所以：A=


（2）解：由已知及余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccsoA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），

因為：a= ，b+c=5，cosA= ，

所以：7=25﹣3bc，解得：bc=6，

所以：S△ABC= bcsinA=


【解析】（1）由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得2cosAsinA=sinA，從而可求cosA= ，結合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc，解得bc=6，利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)有三個不同的零點， ， （其中），則的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當m＝－1時，求A∪B；

(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某超市五一假期舉行促銷活動，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300元時，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300 元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠．
（1）寫出顧客購物全額與應付金額之間的函數(shù)關系，并畫出流程圖，要求輸入購物全額，能輸出應付金額．
（2）若某顧客的應付金額為282.8元，請求出他的購物全額．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求證： ；
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【題目】已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)， ).

(1)求的單調區(qū)間和極值；

(2)求證：當，且時， .

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【題目】求函數(shù)y= 的定義域、值域和單調區(qū)間．

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【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？
（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

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【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術》有“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細是依次等量減小的，則正中間一尺的重量為________．

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