【題目】已知橢圓方程為： ， 橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，直線： 與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且

（1）橢圓的方程及求的面積；

（2）在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使為平行四邊形，若存在，求出的取值范圍，若不存在說明理由.

【答案】（1）， （2）不存在

【解析】試題分析：（1）由題意求出c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；聯(lián)立直線方程和橢圓方程，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出A，B的橫縱坐標(biāo)的乘積，再由kOAkOB=得到k與m的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線的距離公式求出坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離，代入三角形面積公式得答案．（2）若存在平行四邊形使在橢圓上，則，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)， 在橢圓上，把點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得 ， 由，知 ,聯(lián)立求得.

試題解析：

（1）由已知

橢圓方程為：

設(shè)A(，B，則, 的坐標(biāo)滿足

消去化簡(jiǎn)得， ，

， 得

,

.

， ，即

即,=.

O到直線的距離

,

.

（2）若存在平行四邊形OAPB使在橢圓上，則，設(shè)，

則,,由于在橢圓上，所以，從而化簡(jiǎn)得

化簡(jiǎn)得 ①， 由，知 ②

聯(lián)立方程①②知，故不存在在橢圓上的平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人的各科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98
B.甲的各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定
C.甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98
D.甲、乙二人的各科成績(jī)的平均分不相同

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】未來制造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來越高. 打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具 制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會(huì)有廣闊的發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖所示(單位: ).

（1）計(jì)算平均值 與標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）假設(shè)這臺(tái)打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，在抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在 之外的零件，就認(rèn)為打印過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)打印設(shè)備進(jìn)行檢查再調(diào)試.該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個(gè)零件.度量其內(nèi)徑分別為（單位： ): 86、95、103、109、118，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？

參考數(shù)據(jù)： ， ，

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

20

5

25

女

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進(jìn)行其他方面的排查，其中患胃病的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．
（1）求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P，求圓M的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)， .

（1）求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，判斷直線與圓的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1
B.f（x）=|x|，g（x）=（ ）2
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=2x，g（x）=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）證明：，都有．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案