如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=AC=2，E為AC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與PC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-BE-C的平面角的余弦值．

解：（1）以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有，
∴
∴異面直線BE與PC所成角的余弦值為；
（2）設(shè)平面BPE的法向量，則有
∴
∵平面ABE的一個(gè)法向量為
∴
∵二面角P-BE-C的平面角為鈍二面角；
∴二面角P-BE-C的平面角的余弦值為
分析：（1）以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則可用坐標(biāo)表示向量，從而利用數(shù)量積公式可求；
（2）分別求平面BPE、ABE的法向量，再利用夾角公式，應(yīng)注意二面角P-BE-C的平面角為鈍二面角，從而得解．
點(diǎn)評(píng)：本題以三棱錐為載體，考查空間直角坐標(biāo)系的建立，考查線線角，考查面面角，關(guān)鍵是正確利用公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖所示，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=
6
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，AD=1，CD=3，PD=
3
．
（1）證明△PBC為直角三角形；
（2）求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．該三棱錐中有哪些直角三角形，哪些面面垂直（只寫結(jié)果，不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．
（1）判斷△PBC的形狀；
（2）證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=
6
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AD=1，CD=3，PD=
3
．
（1）求證：BO⊥平面PAC
（2）證明：△PBC為直角三角形；
（3）求直線AP與平面PBC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=AC=2，E為AC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與PC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-BE-C的平面角的余弦值．

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