Question

【題目】設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x）在區(qū)間 是單調(diào)遞減函數(shù)，將F（x）的圖象按向量 平移后得到函數(shù)G（x）的圖象，則G（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：由于F（﹣x）=F（x），∴F（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴[ ，π]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
又∵F（x）的圖象按向量 =（ ，0）平移得到一個(gè)新的函數(shù)G（x）的圖象，
∴G（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是[ ﹣π，π﹣π]，即[ ，0]．
故選D．
分析：先根據(jù)偶函數(shù)的定義，得到F（x）是偶函數(shù)，然后根據(jù)平移后的圖象與原圖象之間的關(guān)系即可得到G（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．