Question

已知向量

a

=（2，4），

b

=（1，1），若向量

b

⊥（

a

+λ

b

），則實(shí)數(shù)λ的值是

 

．

Answer 1

分析：由向量

a

=（2，4），

b

=（1，1），我們易求出向量若向量

a

+λ

b

的坐標(biāo)，再根據(jù)

b

⊥（

a

+λ

b

），則

b

•（

a

+λ

b

）=0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可以得到一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：

a

+λ

b

=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．
∵

b

⊥（

a

+λ

b

），
∴

b

•（

a

+λ

b

）=0，
即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，
∴λ=-3．
故答案：-3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是求出各向量的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零，構(gòu)造方程．