Question

已知向量

a

=（2，4），

b

=（1，1），若向量

b

⊥（m

a

+

b

），則m=

 

．

Answer 1

分析：由已知中向量

a

=（2，4），

b

=（1，1），我們可以計(jì)算出向量m

a

+

b

的坐標(biāo)，再由向量

b

⊥（m

a

+

b

），根據(jù)兩個(gè)向量垂直對(duì)應(yīng)相乘和為0的原則，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．

解答：解：∵向量

a

=（2，4），

b

=（1，1），
∴m

a

+

b

=（2m+1，4m+1），
又∵向量

b

⊥（m

a

+

b

），
∴2m+1+4m+1=0
解得m=-

1

3

故答案為：-

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，其中根據(jù)兩個(gè)向量垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的方程，是解答本題的關(guān)鍵．