Question

已知函數(shù)f（x）=mx²-mx-1，對一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，則m的范圍為（ ）
A．（-4，0）
B．（-4，0]
C．（-∞，-4）∪（0，+∞）
D．（-∞，-4）∪[0，+∞）

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)m=0時，代入f（x）中求出函數(shù)值為-1小于0恒成立；當(dāng)m不為0時，f（x）為二次函數(shù)，根據(jù)f（x）小于0恒成立得到其拋物線開口向下，且與x軸沒有交點(diǎn)，即m小于0，且根的判別式小于0，列出關(guān)于m的不等式，根據(jù)m與m+4異號，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出不等式組的解集即可得到m的取值范圍，綜上，得到滿足題意的m的范圍．
解答：解：當(dāng)m=0時，代入得f（x）=-1＜0恒成立；
當(dāng)m≠0時，由f（x）＜0恒成立，
得到m＜0，且△=（-m）²-4×m（-1）=m²+4m＜0，
即m（m+4）＜0，
可化為：或，
解得：-4＜m＜0，
綜上，m的取值范圍為（-4，0]．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．