【題目】已知函數(shù)且，.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，在其定義域上為減函數(shù),證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，真數(shù)大于0，解得即可；

（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，即可求出單調(diào)性.

（1）根據(jù)題意，F（x）=loga（1+x）+loga（1-x），

則，解可得-1＜x＜1，

則函數(shù)F（x）的定義域為（-1，1）.

（2）g（x）=loga（1-x），則有1-x＞0，其定義域為（-∞，1），

當(dāng)a＞1時，g（x）在其定義域上為減函數(shù)，

證明如下：設(shè)x1＜x2＜1，

g（x1）-g（x2）=loga（1-x1）-loga（1-x2）=loga，

又由x1＜x2＜1，則1-x1＞1-x2＞0，即＞1，

則g（x1）-g（x2）=loga＞0；

則g（x）在其定義域上為減函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了比較注射，兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，毎組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物．表1和表2分別是注射藥物和后的試驗結(jié)果．（皰疹面積單位：)

表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大�。�

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”．

表3：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊正方形EFGH，EH所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到F點或河邊運走．于是，菜地分別為兩個區(qū)域S1和S2 ， 其中S1中的蔬菜運到河邊較近，S2中的蔬菜運到F點較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點到河邊與到F點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點O為EF的中點，點F的坐標(biāo)為（1，0），如圖

（1）求菜地內(nèi)的分界線C的方程；
（2）菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經(jīng)驗值為 ．設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點，請計算以EH為一邊，另一邊過點M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判斷哪一個更接近于S1面積的經(jīng)驗值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[0，1]上給定曲線y＝x2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點在上,且.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（ ， ）；當(dāng)P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現(xiàn)有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A；
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:

例如,表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

（III）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機變量的分布列.

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