【題目】已知函數(shù)且,.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.
【答案】(1);(2)當(dāng)時,在其定義域上為減函數(shù),證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義,真數(shù)大于0,解得即可;
(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,同增異減,即可求出單調(diào)性.
(1)根據(jù)題意,F(x)=loga(1+x)+loga(1-x),
則,解可得-1<x<1,
則函數(shù)F(x)的定義域為(-1,1).
(2)g(x)=loga(1-x),則有1-x>0,其定義域為(-∞,1),
當(dāng)a>1時,g(x)在其定義域上為減函數(shù),
證明如下:設(shè)x1<x2<1,
g(x1)-g(x2)=loga(1-x1)-loga(1-x2)=loga,
又由x1<x2<1,則1-x1>1-x2>0,即>1,
則g(x1)-g(x2)=loga>0;
則g(x)在其定義域上為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,毎組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.表1和表2分別是注射藥物和后的試驗結(jié)果.(皰疹面積單位:)
表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大。
(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.
表3:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊正方形EFGH,EH所在直線是一條小河,收獲的蔬菜可送到F點(diǎn)或河邊運(yùn)走.于是,菜地分別為兩個區(qū)域S1和S2 , 其中S1中的蔬菜運(yùn)到河邊較近,S2中的蔬菜運(yùn)到F點(diǎn)較近,而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點(diǎn)到河邊與到F點(diǎn)的距離相等,現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中原點(diǎn)O為EF的中點(diǎn),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),如圖
(1)求菜地內(nèi)的分界線C的方程;
(2)菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計出S1面積是S2面積的兩倍,由此得到S1面積的經(jīng)驗值為 .設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn),請計算以EH為一邊,另一邊過點(diǎn)M的矩形的面積,及五邊形EOMGH的面積,并判斷哪一個更接近于S1面積的經(jīng)驗值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在區(qū)間[0,1]上給定曲線y=x2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值,使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時,定義P的“伴隨點(diǎn)”為P′( , );當(dāng)P是原點(diǎn)時,定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身,平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:
①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A;
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
③若曲線C關(guān)于x軸對稱,則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱;
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是(寫出所有真命題的序列).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(-1)=0,則不等式(x-1)f(x-1)<0的解集是( 。
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:
例如,表中運(yùn)動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;
(III)從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運(yùn)動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.
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