設函數(shù)f(x)=
2x
|x|+1
(x∈R)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有______個．
由題意知，f(x)=
2x
x+1
   x≥ 0
2x
1-x
   x＜  0

當x≥0時，令M=[0，1]驗證滿足條件，
又因為x＞1時，f（x）=
2x
x+1
＜x   故不存在這樣的區(qū)間．
當x≤0時，令M=[-1，0]驗證滿足條件．
又因為x＜-1時，f（x）=
2x
1-x
＞x   故不存在這樣的區(qū)間．
又當M=[-1.1]時滿足條件．
故答案為：3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2x+1x2+2
．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若對一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

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2x
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(x∈R)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（　�。�

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（2011•重慶三模）設函數(shù)f(x)=
2x+3
3x-1
，則f-1(1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2
x+2
，點A0表示原點，點An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
與
i
的夾角[其中
i
=(1，0)]，設Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
3
4
2
3
4
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2x-3，x≥1
1-3x
x
，0＜x＜1
，若f（x0）=1，則x0等于（　�。�

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