【題目】已知橢圓方程，其左焦點、上頂點和左頂點分別為， ， ，坐標原點為，且線段， ， 的長度成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過點的一條直線交橢圓于點， ，交軸于點，使得線段被點， 三等分，求直線的斜率．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或．

【解析】試題分析: （Ⅰ）由線段， ， 的長度成等差數(shù)列,以及,可求得離心率; （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，先研究的情況，根據(jù)，求出將直線的方程和橢圓方程聯(lián)立求出點的橫坐標，根據(jù)對稱性可知直線的斜率．

試題解析:（Ⅰ）依題意有，

把上式移項平方并把，代入得，

所以橢圓的離心率．

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，先研究的情況，要使，

則， ，

因此．

將直線的方程和橢圓方程聯(lián)立可得解得

由于點的橫坐標為，因此也等于，

由對稱性可知直線的斜率為或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，焦點為，點在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點為直線上的任意一點，過點作拋物線的切線與，切點分別為，求證:直線恒過某一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓 ， 是 軸上的動點 分別切圓 于 兩點．

(1)若 ，求切線 的方程；

(2)若，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（14分）關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）

（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；

（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)報道，巴基斯坦由中方投資運營的瓜達爾港目前已通航.這是一個可以停靠810萬噸油輪的深水港，通過這一港口，中國船只能夠更快到達中東和波斯灣地區(qū)，這相當于給中國平添了一條大動脈！在打造中巴經(jīng)濟走廊協(xié)議（簡稱協(xié)議）中，能源投資約340億美元，公路投資約59億美元，鐵路投資約38億美元，高架鐵路投資約16億美元，瓜達爾港投資約6.6億美元，光纖通訊投資約為0.4億美元．

有消息稱，瓜達爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和．表格記錄了2015年天津、上海兩港口的月吞吐量（單位：百萬噸）：

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

天津

24

22

26

23

24

26

27

25

28

24

25

26

上海

32

27

33

31

30

31

32

33

30

32

30

30

（Ⅰ）根據(jù)協(xié)議提供信息，用數(shù)據(jù)說明本次協(xié)議投資重點；

（Ⅱ）從表中12個月任選一個月，求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過55百萬噸的概率；

（Ⅲ）將（Ⅱ）中的計算結(jié)果視為瓜達爾港每個月貨物吞吐量超過55百萬噸的概率，設(shè)為瓜達爾未來12個月的月貨物吞吐量超過55百萬噸的個數(shù)，寫出的數(shù)學期望（不需要計算過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．　

（Ⅰ）若在定義域與內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若的極小值大于0，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知拋物線，過焦點的動直線交拋物線于兩點，拋物線在兩點處的切線相交于點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求點的縱坐標；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿足.

（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列，寫出的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上不同于A、B的動點，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點；若D(7，0)，則過D、M、N三點的圓必過x軸上不同于點D的定點，其坐標為________．

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