【題目】已知圓，直線與圓相交于不同的兩點，點是線段的中點。

（1）求直線的方程；

（2）是否存在與直線平行的直線，使得與與圓相交于不同的兩點，不經(jīng)過點，且的面積最大？若存在，求出的方程及對應的的面積S；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）先由圓的方程得到圓心坐標，根據(jù)點是線段的中點，即可求出斜率，進而可得直線方程；

（2）先設直線方程為：，根據(jù)點到直線的距離得到：到的距離，

進而可表示出的面積，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)果.

（1）圓C：可化為，則，

而是弦的中點，所以，所以斜率為，

則方程為：；

（2）設直線方程為：，即，

則到的距離，所以，

所以的面積，

當且僅當，即時的面積最大，最大面積為2，

此時，，或，

的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我們執(zhí)行了延長假期政策，在延長假期面前，我們“停課不停學”，河南省教育廳組織部分優(yōu)秀學校的優(yōu)秀教師錄播《名師同步課堂》，我校高一年級要在甲、乙、丙、丁、戊5位數(shù)學教師中隨機抽取3人參加錄播課堂，則甲、乙兩位教師同時被選中的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位： ）與孵化天數(shù)之間的關系，某課外興趣小組通過試驗得到如下6組數(shù)據(jù)：

組號

1

2

3

4

5

6

平均溫度

15.3

16.8

17.4

18

19.5

21

孵化天數(shù)

16.7

14.8

13.9

13.5

8.4

6.2

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：

經(jīng)計算得，

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應用最小二乘法建立關于的線性回歸方程.（精確到0.1）

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若函數(shù)有三個不同的零點，，（其中），則的取值范圍為__________．

【答案】

【解析】如圖：

，，作出函數(shù)圖象如圖所示

，，作出函數(shù)圖象如圖所示

，由有三個不同的零點

，如圖

令

得

為滿足有三個零點，如圖可得

，

點睛：本題考查了函數(shù)零點問題，先由導數(shù)求出兩個函數(shù)的單調(diào)性，繼而畫出函數(shù)圖像，再由函數(shù)的零點個數(shù)確定參量取值范圍，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的兩根問題來求解，本題需要化歸轉(zhuǎn)化，函數(shù)的思想，零點問題等較為綜合，有很大難度。

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當時， ， 單調(diào)遞減，且；

當時， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖一塊長方形區(qū)域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在邊AD的中點O處,有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角∠EOF始終為,設∠AOE=,探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S.

(1)當0≤時,寫出S關于的函數(shù)表達式;

(2)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”(OE自OA轉(zhuǎn)到OC,再回到OA,稱“一個來回”,忽略OE在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間),且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定,設AB邊上有一點G,且∠AOG,求點G在“一個來回”中,被照到的時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱臺中， 底面，平面平面為的中點.

（1）證明： ；

（2）若，且，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則等于 （ ）

A. B. C. D.

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