3．（x+$\frac{1}{x}$+1）4展開式中常數(shù)項為（　　）
A．18B．19C．20D．21

分析 （x+$\frac{1}{x}$+1）4展開式的Tr+1=${∁}_{4}^{r}$$（x+\frac{1}{x}）^{r}$，（r=0，1，…，4）．$（x+\frac{1}{x}）^{r}$的通項公式：Tk+1=${∁}_{r}^{k}$${x}^{r-k}（\frac{1}{x}）^{k}$=${∁}_{r}^{k}$xr-2k，令r=2k，進而得出．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$+1）4展開式的Tr+1=${∁}_{4}^{r}$$（x+\frac{1}{x}）^{r}$，（r=0，1，…，4）．
$（x+\frac{1}{x}）^{r}$的通項公式：Tk+1=${∁}_{r}^{k}$${x}^{r-k}（\frac{1}{x}）^{k}$=${∁}_{r}^{k}$xr-2k，
令r=2k，可得：k=0時，r=0；k=1時，r=2，k=2時，r=4．
∴（x+$\frac{1}{x}$+1）4展開式中常數(shù)項=1+${∁}_{4}^{2}×{∁}_{2}^{1}$+${∁}_{4}^{4}×{∁}_{4}^{2}$=19．
故選：B．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列說法中正確的是（　�。�
A．“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B．命題“若$α=\frac{π}{6}$，則$sinα=\frac{1}{2}$”的否命題是“若$α≠\frac{π}{6}$，則$sinα≠\frac{1}{2}$”
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．若p：?x0∈R，$x_0^2-{x_0}-1＞0$，則?p：?x∈R，x2-x-1＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．把2016（8）化成二進制為（　　）
A．10000001110（2）B．10000011110（2）C．100000011101（2）D．10000001100（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知圓O：x2+y2=25和圓C：x2+y2-4x-2y-20=0相交于A、B兩點，求公共弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知$\frac{4sinθ-2cosθ}{3sinθ+5cosθ}$=$\frac{6}{11}$，求下列各式的值．
（1）tanθ；
（2）$\frac{5cos{\;}^{2}θ}{sin2θ+2sinθcosθ-3cos{\;}^{2}θ}$；
（3）1-4sin θcos θ+2cos2θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{1-2^x}{a+2^{x+1}}$是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）試判斷f（x）在（-∞，+∞）的單調(diào)性，并請你用函數(shù)單調(diào)性的定義給予證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＜0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間$（{-\frac{ω}{4}，\frac{ω}{4}}）$內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x）的圖象關于直線$x=\frac{ω}{4}$對稱，則ω的值$\sqrt{π}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在平面直角坐標系xoy中，已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線方程為$y=\sqrt{2}x$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，則集合{1，2，4，5，6，7，8}是（　�。�
A．A∪BB．A∩BC．∁UA∩∁UBD．∁UA∪∁UB

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