Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，對(duì)下列四個(gè)判斷：
①y=f（x）在（-2，-1）上是增函數(shù)；
②x=-1是極小值點(diǎn)；
③f（x）在（-1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)；
④x=3是f（x）的極小值點(diǎn)；
其中正確的是（　�。�

• A、①②
• B、③④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值，從而得出答案．

解答： 解：對(duì)于①：在區(qū)間（-2，-1）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②：在區(qū)間（-2，-1）上，f′（x）＜0，f（x）遞減，
區(qū)間（-1，2）上，f′x）＞0，f（x）遞增，∴x=-1是極小值點(diǎn)，故②正確；
對(duì)于③：在區(qū)間（-1，2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，
在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，故③正確；
對(duì)于④：f（-3）＜0，故④錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．