如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離。

解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

為正三角形，．                          

正三棱柱中，平面平面，平面

連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，

，           

． 

(方法二:利用等腰三角形證明的相應(yīng)給分，H為AB1與A1B的交點(diǎn))

在正方形中，，

平面．                                  

(2)運(yùn)用等積法求解,中，，

 同理.                             

作,則E為的中點(diǎn),∴DE=2.

                              

由(1) 平面,且 

∴到面的距離為,   設(shè)點(diǎn)B到面的距離為h,

由得            

, 求得h=.∴點(diǎn)B到面的距離為。

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如圖，正三棱柱的所有棱長都為

，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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