如圖已知△ABC，∠C=90°，|
CA
|=|
CB
|=2，D是AB中點，P是邊AC上的一個動點，則
DP
•
BC
的值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：只需要考慮向量
DP
在向量
BC
的投影即可，而投影長始終為1，而向量
DP
和向量
BC
的夾角為銳角，問題得以解決．
解答： 解：如圖，過點D作DE⊥BC，垂足為E，
∵D是AB中點，∠C=90°，|
CA
|=|
CB
|=2，
∴|
EC
|=
1
2
|
BC
|=1
∵向量
EC
為
DP
在向量
BC
的投影，
∴投影長始終為1，
∵向量
DP
和向量
BC
的夾角為銳角，
∴
DP
•
BC
=|
BC
|•1=2，
故答案為：2
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，關鍵是理解向量
DP
在向量
BC
的投影長不變，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”
B、“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分條件
C、“tanx=1”是“x=
π
4
”的充分不必要條件
D、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-x2，g（x）=2x-m，若對任意x1∈[-1，3]，總存在x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　�。�
A、?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb
B、?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)
C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈[-∞，0），x3+x≥0”的否定是（　　）
A、?x∈[-∞，0），x3+x＜0
B、?x∈（-∞，0），x3+x≥0
C、?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0
D、?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x-1）．
（1）設g（x）=f（x）+a，若函數(shù)y=g（x）在（2，3）有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設h（x）=f（x）+
m
f(x)
，是否存在正實數(shù)m，使得函數(shù)y=h（x）在[3，9]內(nèi)的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-4x-3，若
（1）x∈R，求值域；
（2）x∈[-2，0]，求值域；
（3）x∈[-2，3]，求值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-1＜0}，B={x|y=
log
1
2
x
}，則A∩B等于（　�。�
A、{x|x＞1}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x＜1}
D、{x|0＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數(shù)．
（1）證明f（-x）=-f（x）；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是定義域上的增函數(shù)．

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