Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、命題“若x²=1，則x=1”的否命題是“若x²=1，則x≠1”
• B、“x=-1”是“x²-x-2=0”的必要不充分條件
• C、“tanx=1”是“x=

  π

  4

  ”的充分不必要條件
• D、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：寫出原命題的否定判斷A；求解方程x²-x-2=0判斷B；由x=

π

4

得到tanx=1，但由tanx=1不一定得到x=

π

4

判斷C；由互為逆否命題的兩個命題工真假判斷D．

解答： 解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題是“若x²≠1，則x≠1”，選項A錯誤；
若x=-1，則x²-x-2=0．若x²-x-2=0，則x=-1或x=2．
∴“x=-1”是“x²-x-2=0”的充分不必要條件，選項B錯誤；
若x=

π

4

，則tanx=1．若tanx=1，則x=

π

4

+kπ，k∈Z．
∴“tanx=1”是“x=

π

4

”的必要不充分條件；
命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，則其逆否命題是真命題，選項D正確．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了互為逆否命題的兩命題間的真假關系，是基礎題．