Question

設(shè)命題p：?x∈[0，1]，x²+m＜0；命題q：方程

x2

m-3

+

y2

m-5

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：本題的關(guān)鍵是（1）給出命題q：方程

x2

m-3

+

y2

m-5

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為真時(shí)m的取值范圍；（2）的關(guān)鍵是給出命題p：?x∈[0，1]，x²+m＜0為真時(shí)m的取值范圍，在根據(jù)p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題
，p、q一真一假給出m的取值范圍．

解答： 解：（1）命題q：方程

x2

m-3

+

y2

m-5

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
∵方程

x2

m-3

+

y2

m-5

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
∴m-3＞m-5＞0⇒m＞5
即命題q為真命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＞5
（2）命題p：?x∈[0，1]，x²+m＜0；
若命題p真，即對(duì)?x∈[0，1]，x²+m＜0恒成立?m＜（-x²）_min=-1，
∴m＜-1
∵p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題
∴p、q一真一假
①如果p真q假，則有

m＜-1 m≤5

⇒m＜-1
②如果p假q真，則有

m≥-1 m＞5

⇒m＞5
綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＜-1或m＞5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．