Question

12．若（2+x）（1-x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，則a₂+a₃=-1．

Answer 1

分析 根據題意只要先求出（1-x）⁶的通項，求解展開式中的含x²，x³項的系數，即可求a₂，a₃，從而得解a₂+a₃的值．

解答 解：由于：（2+x）（1-x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，
而：（1-x）⁶展開式的通項為：T_r+1=C${\;}_{6}^{r}$（-x）^r，
所以：（2+x）（1-x）⁶展開式中含x²的項為：2C${\;}_{6}^{2}$（-x）²+x•C${\;}_{6}^{1}$（-x）=30x²-6x²=24x²，可得：a₂=24，
（2+x）（1-x）⁶展開式中含x³的項為：2C${\;}_{6}^{3}$（-x）³+x•C${\;}_{6}^{2}$（-x）²=-40x³+15x³=-25x³，可得：a₃=-25，
∴a₂+a₃=-1．
故答案為：-1．

點評 本題主要考查了二項展開式的通項在求解指定項中的應用，解題的關鍵是尋求指定項得到的途徑，屬于中檔題．