Question

有下列命題
①函數(shù)y=cos（x+

π

2

）是偶函數(shù)；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}
③直線x=

π

8

是函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）圖象的一條對稱軸；
④函數(shù)y=sin（x+

π

6

）在（-

π

2

，

π

3

）上是單調(diào)增函數(shù)；
⑤點（

π

6

，0）是函數(shù)y=tan（x+

π

3

）圖象的對稱中心．
⑥若f（sinx）=cos6x，則f（cos15°）=0；
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象,正切函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①利用誘導(dǎo)公式化簡后判斷命題不正確；
②終邊在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=2kπ±

π

2

，k∈Z}；
③⑤直接代入x的值，求出y值加以判斷；
④求出函數(shù)y=sin（x+

π

6

）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，因為（-

π

2

，

π

3

）∈[-

2π

3

，

π

3

]，故正確；
⑥利用誘導(dǎo)公式化簡后判斷命題正確．

解答： 解：①函數(shù)y=cos（x+

π

2

）=sinx，故不正確；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=2kπ±

π

2

，k∈Z}，故不正確；
③x=

π

8

時函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）=1，是函數(shù)的最大值，故直線x=

π

8

是函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）圖象的一條對稱軸，正確；
④函數(shù)y=sin（x+

π

6

）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，（-

π

2

，

π

3

）∈[-

2π

3

，

π

3

]，故正確；
⑤把x=

π

6

代入y=tan（x+

π

3

）得y=正無窮，故不正確；
⑥f（cos15°）=f（sin75°）=cos（6×75°）=cos450°=cos90°=0，故正確．
故答案為：③④⑥

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性，判斷命題的真假，屬于中檔題．