【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于,直線交拋物線于點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若、、三個(gè)點(diǎn)滿足,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 或.
【解析】試題分析: 求出曲線的焦點(diǎn),即可算出拋物線方程設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程,得,再結(jié)合,算出結(jié)果
解析:(Ⅰ)解由曲線,可得,所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,其中,故, 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由題意知,得,所拋物線的方程為
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線的方程得,消去得
,設(shè),由根與系數(shù)的關(guān)系得,
因?yàn)?/span>,故,得,由及,
解得或,代入,解得或
故的方程為或,化簡得或
另解:如圖,由,可設(shè),則
,因?yàn)?/span>,所以
解得, ,所以,在中,
,即(為直線的斜率),所以
直線的方程為,即,由于對(duì)稱性知另一條直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中, ).
(1)當(dāng)時(shí),若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F(1,0),右準(zhǔn)線l:x=4.圓C2:x2+y2=b2.A、B為橢圓上不同的兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為M.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)若直線AB過F點(diǎn),直線OM交l于N點(diǎn),求證:NF⊥AB;
(3)若直線AB與圓C2相切,求原點(diǎn)O到AB中垂線的最大距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA⊥面ABCD,M是AD的中點(diǎn),N是PC的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥面PAB;
(2)若平面PMC⊥面PAD,求證:CM⊥AD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為(單位:元),指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng)指數(shù)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元);當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.
(1)試寫出的表達(dá)式;
(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于500元且不超過900元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.828 |
,其中.
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) | 100 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距640米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元,距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,設(shè)需要新建個(gè)橋墩,記余下工程的費(fèi)用為萬元.
(1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(注意:)
(2)需新建多少個(gè)橋墩才能使最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù).
(1)此函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若,恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,S3+S4=S5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=(-1)n-1an,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.
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