【題目】已知函數(shù) (其中, ).

(1)當時,若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(2)當時,是否存在實數(shù),使得當時,不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導數(shù), 在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)等價于,即可求得的取值范圍;(2)先證,當時,不等式恒成立可等價于時恒成立,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,求得,從而可得的取值范圍.

試題解析:1)函數(shù)的定義域是, .

在其定義域內(nèi)遞增,則.

在其定義域內(nèi)遞減,則

, 時,

;

綜上, .

2時恒成立,

, , ,函數(shù)遞增,故時, 取最小值,故恒成立,

故問題轉(zhuǎn)化為時恒成立,

, ,

,

,

故存在,使得遞減,在遞增

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,據(jù)統(tǒng)計,某公司名員工中的人使用微信,其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有,其余的員工每天使用微信的時間在一小時以上,若將員工分成青年(年齡小于歲)和中年(年齡不小于歲)兩個階段,那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.

(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出列聯(lián)表

青年人

中年人

總計

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有百分之的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?

0.010

0.001

6.635

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單的,要學會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查,得到的情況如下表所示:

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

23

30

11

總計

50

表(1)

并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表(2)所示.

成功完成時間(分鐘)

人數(shù)

10

4

4

2

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中成功完成時間在這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,有以下四個命題:平面ADNE;②平面ABFE;③平面平面AFN;④平面平面NCF.其中正確命題的序號是( )

A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”!疤旄伞币浴凹住弊珠_始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀年法,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到個組成,周而復始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀年法”中的()

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,為棱、的三等分點(靠近A點).

求證:(1平面

2)求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的準線與軸交于點,過點作圓的兩條切線,切點為,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線是過定點的一條直線,且與拋物線交于兩點,過定點的垂線與拋物線交于兩點,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是一種加熱食物的太陽灶,上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡,鏡的軸截面是拋物線的一部分,盛食物的容器放在拋物線的焦點處,容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐.已知鏡口圓的直徑為8m,鏡深1m

1)建立適當?shù)淖鴺讼担髵佄锞的方程和焦點的位置;

2)若把盛水和食物的容器近似地看作點,試求每根鐵筋的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為曲線的一個焦點, 為坐標原點,點為拋物線上任意一點,過點軸的平行線交拋物線的準線于,直線交拋物線于點.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)若、三個點滿足,求直線的方程.

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