Question

已知向量=（sin2x-1，cosx），n=（，cosx），設函數(shù)f（x）=•．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A、B為銳角，f（A+）=，f（-）=，又a+b=+1，求a、b、c的值．

Answer 1

解：（1），（3分）
∴，
由得，
∴，
∴f（x）_max=1；（16分）
（2）∵，
∴，
∵A為銳角，∴，（7分）
又，
∵B為銳角，∴，（8分）
由正弦定理知
又，b=1（10分）
又∵sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB=，
由（12分）
分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則即可得到f（x）的解析式，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期，由x的范圍求出這個角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到f（x）的值域，進而得到f（x）的最大值；
（2）由，代入f（x）并利用誘導公式化簡后，即可得到cos2A的值，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求出sinA的值，由A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出cosA的值，又，代入f（x）化簡后即可求出sinB的值，由B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出cosB的值，由正弦定理，根據(jù)求出的sinA和sinB的值即可得到a與b的關系式，由a與b的和即可求出a與b的值，然后由sinA，cosA，sinB及cosB的值，根據(jù)誘導公式及兩角和的正弦函數(shù)公式即可求出sinC的值，由b，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．
點評：此題考查學生掌握平面向量的數(shù)量積的運算法則及正弦函數(shù)的值域，靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及正弦定理化簡求值，靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．