設(shè)函數(shù)f(x)=
lnx,x>0
-2x-1,x≤0
,D是由x軸和曲線y=f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則z=x-2y在D上的最大值為(  )
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2
考點:簡單線性規(guī)劃,分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:由題意作出封閉區(qū)域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)得答案.
解答: 解:由題意作出封閉區(qū)域如圖,

由z=x-2y,得y=
1
2
x-
z
2
,
由圖可知,當(dāng)直線y=
1
2
x-
z
2
過點A(0,-1)時,直線在y軸上的截距最小,z最大.
此時z=0-2×(-1)=2.
故選:D.
點評:本題考查了線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=2,曲線C的參數(shù)方程為
x=t-
1
t
y=t+
1
t
(t為參數(shù)),則l與C交點的一個極坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:方程
x2
a
+
y2
a-1
=1表示雙曲線,命題q:函數(shù)f(x)=x2+(2a-3)x+1有兩個不同的零點,如果“p∨q”為真,且“p∧q”為假,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓x2+y2=4上的點到直線x-y+2=0的距離的最大值為(  )
A、2+
2
B、2-
2
C、
2
D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
表示“向東走3km“,
b
表示“向西走1km”,
c
表示“向北走2km”,畫圖并說明下列向量的意義.
(1)
a
+
a
;      
(2)
a
+
b
;       
(3)
a
+
b
+
c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S是( 。
A、0
B、
1
2
C、1
D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=|
1
x
-1|的遞減區(qū)間是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)=(x-1)2,求f′(2)和(f(2))′.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由a1=1,d=3確定的等差數(shù)列{an},當(dāng)an=268時,序號n等于( 。
A、80B、100C、90D、88

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