Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+b的圖象如下，則S=f（0）+f（1）+…+f（2011）=________．

Answer 1

2012
分析：由圖象如圖求得 A=，周期為4，由f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4可得要求的式子等于 503×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]，從而得出結(jié)果．
解答：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（ω＞0，A＞0，0＜?＜π）的部分圖象如圖所示，可得 A=2，
函數(shù)的周期為4．
又∵f（0）=1，f（1）=，f（2）=1，f（3）=，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=1++1+=4．
則f（4k）+f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）=4，k∈Z
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）
=503×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=503×4=2012．
故答案為2012
點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．