Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

2x-y≥0 4x+3y-12≤0 x+3y-3≥0

，則z=(

1

2

)x•(

1

4

)y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答：解：約束條件 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖示：
∵z=(

1

2

)x•(

1

4

)y=2-x-2y，設(shè)t=-x-2y，
由圖可知當(dāng)x=

6

5

，y=

12

5

時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t有最大值，
∴Z_min=2^-x-2y=2-6=

1

64

故答案為：

1

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．