已知△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓x2＋3y2＝4上，C在直線l：y＝x＋2上，且AB∥l．

(Ⅰ)當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積；

(Ⅱ)當(dāng)∠ABC＝90°，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)?I>AB∥l，且AB邊通過(guò)點(diǎn)(0，0)，所以AB所在直線的方程為y＝x．

　　設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．

　　由得

　　所以

　　又因?yàn)?I>AB邊上的高h等于原點(diǎn)到直線l的距離，

　　所以

　　(Ⅱ)設(shè)AB所在直線的方程為y＝x＋m．

　　由得

　　因?yàn)?I>A，B在橢圓上，

　　所以

　　設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．

　　則

　　所以

　　又因?yàn)?I>BC的長(zhǎng)等于點(diǎn)(0，m)到直線l的距離，即

　　所以

　　所以當(dāng)m＝－1時(shí)，AC邊最長(zhǎng)．(這時(shí))

　　此時(shí)AB所在直線的方程為y＝x－1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C 為動(dòng)點(diǎn)，且滿足|AC|+|BC|=
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|AB|，求點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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