已知x，y，z∈R+且x+y+z=1則x2+y2+z2的最小值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2
【答案】分析：直接利用：（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2這個柯西不等式求x2+y2+z2的最小值．
解答：解：∵（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2=1，
∴x2+y2+z2≥1×=，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時取等號，
故 x2+y2+z2的最小值為，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查用一般形式的柯西不等式，關(guān)鍵是利用柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x+2y+2z的最大值為
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；（2）
x+y
2
≥
xy
；（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等差數(shù)列，則x+y+z的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=
1
2
，證明：x，y，z∈[0，
2
3
]．

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