Question

18．已知△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，則△ABC的面積為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍，利用同角三角函數(shù)的關系算出sinC的值，再由三角形的面積公式加以計算，可得△ABC的面積．

解答 解：∵在△ABC中，cosC=$\frac{1}{3}$，
∴A∈（0，π），可得sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
又a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，
因此，△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×2\sqrt{3}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題給出三角形的兩條邊與夾角的余弦，注三角的面積．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關系、三角形的面積公式等知識，屬于基礎題．