Question

8．已知i是虛數單位，則（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）²⁰¹⁵在復平面內對應的點位于（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用復數的四則運算進行化簡，結合復數的幾何意義進行判斷即可．

解答 解：（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）²⁰¹⁵=（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）²⁰¹⁴•（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）=[（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）²]¹⁰⁰⁷•（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）
=i¹⁰⁰⁷•（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）=i^4×251+3•（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）=-i•（$\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$）=$\frac{1-i}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$i，
對應的坐標為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）位于第四象限，
故選：D．

點評 本題主要考查復數的幾何意義，利用復數的四則運算進行化簡是解決本題的關鍵．