17．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．
（1）求a；
（2）求sinBsinC的值．

分析 （1）由題意和余弦定理列出式子，即可求出a的值；
（2）由條件和正弦定理求出sinB和sinC的值，代入式子求出答案．

解答 解：（1）因?yàn)锳=60°，b=5，c=4，
所以由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA
=25+16-$2×5×4×\frac{1}{2}$=21，
則a=$\sqrt{21}$；
（2）由正弦定理得，$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{21}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$2\sqrt{7}$，
所以sinB=$\frac{2\sqrt{7}}=\frac{5}{2\sqrt{7}}$=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$，sinC=$\frac{4}{2\sqrt{7}}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$
所以sinBsinC=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$×$\frac{2\sqrt{7}}{7}$=$\frac{5}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知定義域?yàn)椋?∞，+∞）的偶函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（2，6），關(guān)于函數(shù)y=f（2-x）
①一個遞減區(qū)間是（4，8）
②一個遞增區(qū)間是（4，8）
③其圖象對稱軸方程為x=2      
④其圖象對稱軸方程為x=-2
其中正確的序號是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知球O外接于正四面體ABCD，小球O'與球O內(nèi)切于點(diǎn)D，與平面ABC相切，球O的表面積為9π，則小球O'的體積為（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．4πC．6πD．$\frac{32π}{3}$

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5．有四人在海邊沙灘上發(fā)現(xiàn)10顆精致的珍珠，四人約定分配方案：四人先抽簽排序①②③④，再由①號提出分配方案，四人表決，至少要有半數(shù)的贊成票才算通過，若通過就按此方案分配，否則提出方案的①號淘汰，不再參與分配，接下來由②號提出分配方案，三人表決…，依此類推．假設(shè)：1．四人都守信用，愿賭服輸；2．提出分配方案的人一定會贊成自己的方案；3．四人都會最大限度爭取個人利益．易知若①②都淘汰，則③號的最佳分配方案（能通過且對提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④號分配珍珠數(shù)分別是10和0）．問①號的最佳分配方案是（　�。�
A．（4，2，2，2）B．（9，0，1，0）C．（8，0，1，1）D．（7，0，1，2）

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12．在區(qū)間[-1，m]上隨機(jī)選取一個數(shù)x，若x≤1的概率為$\frac{2}{5}$，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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2．函數(shù)f（x）=log2x+x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，2）

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9．下面命題判斷正確的是（　　）
A．若p∨q是真命題，則p，q都是真命題
B．命題“?x0∈R，x02-1＞0的否定是“?x∈R，x2-1＜0”
C．過平面α外的一點(diǎn)P的直線與平面α所成的角為θ，則這樣的直線有無數(shù)條
D．△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件

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6．四名教師被分到甲、乙、丙三所學(xué)校參加工作，每所學(xué)校至少一名教師．
（Ⅰ）求A、B兩名教師被同時分配到甲學(xué)校的概率；
（Ⅱ）求A、B兩名教師不在同一學(xué)校的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這四名教師中分配到甲學(xué)校的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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7．在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別在邊CD、BC上，滿足DP=1，CQ=QB．則∠PAQ的大小是$\frac{π}{4}$．

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