Question

【題目】為了了解某學校高三年級學生的數(shù)學成績，從中抽取名學生的數(shù)學成績（百分制）作為樣本，按成績分成組：，，，，，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數(shù)為．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高三年級學生數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）成績在分以上（含分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在中的男、女生人數(shù)比為，成績落在中的男、女生人數(shù)比為，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：．

	男生	女生	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,．（Ⅱ）,．（Ⅲ）見解析.

【解析】

試題

本題考查頻率分布直方圖及其應用和獨立性檢驗。（Ⅰ）由所有頻率和為1可得；根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系可得。（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)為各組中點値和頻率之積的和可得，然后利用中位數(shù)將頻率分布直方圖分為面積相等的兩部分求得中位數(shù)。（Ⅲ）根據(jù)題意給出的數(shù)據(jù)求得后再結(jié)合臨界值表進行判斷。

試題解析：

（Ⅰ）由題意可得

，

∴，

∴．

（Ⅱ）由題意，各組的頻率分別為，，，，，

∴．

即高三年級學生數(shù)學成績的平均數(shù)為。

由，

解得．

即高三年級學生數(shù)學成績的中位數(shù)為75.

（Ⅲ）由題意，優(yōu)秀的男生為人，女生為人，不優(yōu)秀的男生為人，女生為人，列聯(lián)表如下：

	男生	女生	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

由表中數(shù)據(jù)可得，

∴沒有的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．